2019-2020学年度第二学期初三期末数学试卷

一、填空题（每题3分，共30分）

下列方程中，关于 x 的一元二次方 程是 （  ）

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()

不透明袋子中装有红、绿小球各 2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )

下列光线所形成的投影不是中心投影的是(  )

若反比例函数   的图象经过点（3，-2），则 k 的值为（  ）

若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1 ，y2 ，y3 的大小关系是 （ ）

如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（ ）

如图，直线a∥b∥c，AB=0.8BC，若DF=9，则EF的长度为 （   ）

若 ，则 的值为（）

如图是一个正三棱柱，其左视图是( )

二、填空题（每题3分，共30分）

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为      度

已知m，n是方程 的 两个根，      

一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球 6 只，且摸出红球的概率为3/5 ，则袋中共有小球      只．

以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的 2 倍，若点A的坐标为（2,3），则点A的对应点A'的坐标为     （标点符号和括号在 英文状态 下输入）

(最高分值：3分)

如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是       

如图，点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为2，则k的值为 ______   ．

函数 ，当x＜0 时，y随x的增大而       （填“增大”或“减小”   ）

若 a 是方程 的一个根，则代数式 的值是     

如果两个相似三角形对应高的比是1:2，其中较小三角形面积是 12 ，那么另一个三角形面积是     

商场中换季衣服都要打折处理，今年 10 月某商店将某种春秋装以原价 8.1 的折出售，到了 11 月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的 6.4 折出售，经过两次降价，则平均折扣率是      （用小数表示）

三、解答题（共40分）

（6分）关于x的方程 有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．

(6分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．

(7分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求CD的长度．

(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数 （m≠0）

的图象交于点A（3,1），且过点B（0，-2）．

（ 1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；

（ 2 ）根据图象直接写出当 时，x的取值范围．

(7分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．

(7分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃ ，加热到100℃ 停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min） 成反比例关系，直至水温降至30℃ ，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃ 时接通电源，水温y（℃） 与时间x（min） 的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段 y与x 之间的函数关系式；
（2）怡萱同学想喝高于50℃ 的水，请问她最多需要等待多长时间？