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在正方形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 OC上，点 F 在线段 AB 上，连接 BE，连接 EF 交 BD 于点 M，已知∠AEB＝∠OME．
（1）如图1，求证：EB＝EF；
（2）如图2，点N在线段 EF上，AN＝EN，AN延长线交 DB于 H，连接DF， 求证：DF＝根号2倍AH；
（3）如图3，在（2）的条件下连接OF，当 OF∥BE， AB＝8倍根号2 时，求出线段 OH 的长．
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，点 E 在 BC 上（不与B、C重合），以 CE 为边作 等腰 Rt△CED，∠CED＝90º，DE＝CE，此时点 D 落在 AC上，连接 AE、BD. 点 P，Q 分别是 AE，BD 的 中点 ，连接 PQ.
⑴ 判断线段 QP 与 AE 的数量关系与位置关系，说明理由.
⑵ 将△CED 绕点 C 顺时针旋转，当点 E 落在线段 AC 上时，如图2，判断⑴中的结论是否发生变化. 若不变，说明理由. 若改变，提出新的结论并说明理由.
⑶ 如图3，在图2的基础上，将△CED 绕点 C 继续顺时针旋转，若 AB＝4，，在△CED 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，直接写出 PQ 长的取值范围。
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