20220913直线方程-调查问卷模板-问卷网

姓名

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班级

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一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则这样的直线的条数为(

)

A.

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查直线的截距式方程，属于基础题．

【解答】

解：设直线的截距式方程为．

直线经过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，

，且，

解得或或

符合题意的直线的条数为．

已知过点和点的直线为，直线，直线若，，则的值为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

A

【解析】

【分析】

本题考查两条直线平行、垂直与倾斜角、斜率的关系，属于基础题．

【解答】

解：，，解得．

，，解得，．

已知直线与射线恒有公共点，则的取值范围是( )

A.

，

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查两条直线的交点坐标，属于基础题．

【解答】

解：联立得，

直线与射线恒有公共点，，解得．的取值范围是故选C．

瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出：三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，，，则的欧拉线的方程为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

D

【解析】

【分析】

归纳总结三角形的“四心”

外心：三边垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等

内心：角平分线的交点，到各边的距离相等

重心：中线的交点，重心将中线分成长度之比为的两条线段

垂心：高的交点．

【解答】

【解析】由题可得的重心为，直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线的方程为，即直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线的方程为，即．

联立解得则垂心的坐标为，则直线的斜率为，则直线的方程为，即，

所以的欧拉线的方程为故选D．

经过，两点的直线的倾斜角是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查斜率公式、斜率与倾斜角关系，是基础题

【解答】

【解析】因为，，所以经过，两点的直线斜率不存在，倾斜角为故选C．

已知直线，，的斜率分别是，，，如图所示，则( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查倾斜角与斜率、正切函数的单调性，是基础题

解题时根据倾斜角范围判断结合正切函数的性质可判定结果．

【解答】

解：设直线，，的倾斜角分别为，，，

根据直线的倾斜角概念及题图，可得．

再由斜率及正切函数的单调性可得

，

故故选C．

若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】

D

【解析】

【分析】

本题考查直线的方向向量和斜率公式，是基础题

【解答】

【解析】取坐标平面内两点和，则，则直线的斜率即为直线的斜率，而，所以直线的斜率为故选D．

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

下列说法正确的有(

)

A.

若直线经过第一、二、四象限，则，在第二象限

B.

任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率

C.

方程能表示平行轴的直线

D.

直线的斜率越大，倾斜角越大

【答案】

AC

【解析】

【分析】

本题考查了直线斜率与倾斜角的关系，是中档题．

中，由直线过第一、二、四象限得出、的取值范围，判断点所在象限；

中，说明倾斜角为时斜率不存在；

中，令可得结论；

中，在时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大．

【解答】

解：对于，若直线经过第一、二、四象限，则，，所以点在第二象限，选项A正确；

对于，任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率，如倾斜角为时斜率不存在，所以选项B错误；

对于，当时，方程为表示平行轴的直线，所以选项C正确；

对于，在内，直线的斜率越大，倾斜角就越大；在时，直线的斜率越大，倾斜角也越大；但在时，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大；所以选项D错误．

故选：．

多选直线的图象经过( )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

【答案】

ACD

【解析】

【分析】

本题考查斜截式方程，是基础题

【解答】

【解析】一次函数的图象是一条直线，，，函数图象经过第一、三、四象限故选ACD．

20220913直线方程

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