2026秋季联赛|

1、 本试卷分为三部分：第一部分.天文、第二部分.航天、第三部分.观测与应用。

2、 因为技术力不足，三个部分分别处于三个不同的链接中。第一、二部分中取最高分与第三部分分值加和得到总分，满分为100分。不过我们建议你尝试所有部分的试题。

3、 即使不会，也请不要随机填写选项。大面积的随机填写可能会被取消奖项。

4、 比赛时间是10月6日下午2：00～4：00，总计2h。时间到达后，网页会强制交卷。

5、 每个答题链接的切换次数上限被设置在3次 ，请避免频繁切出同一个部分的试题。

6、 比赛结束之后还有个耗时在一分钟以内的问卷。如果你在试卷中发现了严谨性或科学性问题，也欢迎在该问卷中反馈。

7、该链接为第三部分的试卷，共15个选择题，共40分。在开始答题之前，建议先阅读题目开头的说明；C大题需要用到B大题的一部分材料和少量信息。如果题目中没有说明，请在试卷末尾的附录中查找相关常数。

8、不会写没关系，我们的题足以让所有人都成为萌新（？

姓名

A.星际访客

本题目共五个选择题，每个选择题3分。

2025 年7月，小行星撞地预警系统（ATLAS）发现了一个新天体，后被确认为人类发现的第3个穿越太阳系的星际天体，编号3I/Atlas。受此启发，天文学家们计划发射一艘探测器“追星者号”（Stellar Chaser），前往拦截并近距离研究一颗即将掠过地球附近的近地小行星“墨丘利诺”（Merculino）——这是一颗沿椭圆轨道绕太阳运行的小行星，其轨道近日点在水星轨道以内，远日点则接近火星轨道。

已知：

日地平均距离 ，

地球绕太阳的公转周期 ，

万有引力常数与太阳质量的乘积 ，

小行星“墨丘利诺”绕太阳运行的轨迹是一个椭圆，近日点距离 ,远日点距离 。并且该小行星的运行方向与地球公转方向相同。

“追星者号”探测器将从地球附近出发。为简化问题，本题假设所有天体的轨道均共面，且忽略其他天体的引力摄动，只考虑太阳的引力。

已知：对于椭圆轨道，其近日点和远日点满足 ，小行星“墨丘利诺”的轨道半长轴a(AU)和离心率e分别是（）

已知：开普勒第三定律的形式为 ，“墨丘利诺”绕太阳运行的轨道周期P(yr)是（）

“追星者号”探测器原本在地球轨道处绕太阳做圆周运动。为了能在远日点处拦截“墨丘利诺”，它要先进入一个与地球轨道相切，远日点正好距离太阳1.60AU的椭圆转移轨道。请问轨道的半长轴 (AU)，以及周期 (yr)是（）

开普勒第二定律告诉我们：同一颗行星在任意时刻与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，其本质是角动量守恒。在近日点和远日点处，由于行星的速度方向与矢径方向(小行星与太阳连线)垂直，所以小行星的角动量可简单写为如下形式：

其中，m为小行星的质量，v为对应位置的速度。

同时，在只考虑太阳的引力时，小行星的机械能也守恒，其机械能可写为

对于近日点和远日点，联立上述方程，可以整理出一个关于r的一元二次方程，使用它可以直接证明系统总机械能，进而推导出关联轨道半长轴、中心天体距离与此时速度的活力公式。以下是这条方程 (a,b,c为常数)的形式，其中完全正确的是（）提示：速度可以用守恒量替换。

5. 请你使用活力公式，计算“追星者号”探测器在变轨点(转移轨道与地球轨道相切处)的速度 并求出它至少要将自己的速度在原速度的基础上提升多少比例(用百分制表示)。提示：探测器原本在地球轨道上运行的速率为29.8km/s（）