4.3.1 对数的概念

阅读课本122-123页，填写。

1．对数的概念

如果＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做_______________，记作，其中a叫做_________，N叫做_______________.

[点睛]　是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

2．常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做_______________，以e为底的对数称为_______________，可简记为______，简记为______.

3．对数与指数的关系

若a＞0，且a≠1，则＝N⇔＝______.

对数恒等式：＝______；＝______(a＞0，且a≠1)．

4．对数的性质

(1)1的对数为______；

(2)底的对数为______；

(3)零和负数____________.

(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．(

)

2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(　　)

A．log2M＝a　　　　　　　 B．logaM＝2

C．loga2＝M D．.log2a＝M

3．log21＋log22＝(　　)

A．3　　　　 B．2　　 　　C．1　　　　 D．.0

4．已知log3＝0，则x＝________.

例1

将下列指数式与对数式互化:

(1)lo27=-3;　(2)43=64; (3)e-1=;　(4)10-3=0.001.

跟踪训练一

将下列指数式与对数式互化:

(1)2-2=;　(2)102=100;　(3)ea=16;

(4)log64=-;　(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).

题型二

利用对数式与指数式的关系求值

例2 求下列各式中x的值:

(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;

(3)ln e2=x;　(4)logx27=; (5)lg 0.01=x.

跟踪训练二

1.求下列各式中的x值:

(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.

题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值

例3 求下列各式中x的值:

（1）;　(2);

(3)=9.

跟踪训练三

求下列各式中x的值:

(1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝9

2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)

A．a＞且a≠1 B．0＜a＜

C．a＞0且a≠1 D．a＜

3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(

)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．8－＝与log8＝－

C．log39＝2与9＝3

D．.log77＝1与71＝7

4．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.

5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.

6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________.

7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．

(1)53＝125；

(2)4－2＝；

(3)log8＝－3； (4)log3＝－3.