已知：\(d=144\ \text{m},\ v_1=3\ \text{m/s},\boldsymbol{\theta=53^\circ,\alpha=37^\circ}\)\(\boldsymbol{\theta+\alpha=90^\circ}\)，船静水速度\(v_1\)⊥合速度\(v_合\)（关键！）

矢量三角形：水流速度\(v_2\)为斜边，\(v_1\)、\(v_合\)为两条直角边

①求水流速度\(v_2\)

\(\sin\alpha=\frac{v_1}{v_2}\)\(v_2=\frac{v_1}{\sin37^\circ}=\frac{3}{0.6}= \boldsymbol{5\ \text{m/s}}\)👉A 选项：流速 4m/s ❌

②求实际合速度v

\(\tan\alpha=\frac{v_1}{v}\)\(v=\frac{v_1}{\tan37^\circ}=\frac{3}{\frac34}= \boldsymbol{4\ \text{m/s}}\)👉B 选项：实际速度 5m/s ❌

③求渡河时间t

垂直河岸分速度：\(v_\perp=v_1\sin\theta\)\(\sin53^\circ=0.8\)\(v_\perp=3\times0.8=2.4\ \text{m/s}\)\(t=\frac{d}{v_\perp}=\frac{144}{2.4}=\boldsymbol{60\ \text{s}}\)👉C 选项：时间 80s ❌（我上次算对数值但判断错答案！原题标准答案是 60s，C 错）

④D 选项：AC 是不是最短路径

⚠模型：船速\(v_1 <\)水速\(v_2\)（3<5）此时船无法垂直到达正对岸。最短位移做法：以水流速度矢量末端为圆心、\(v_1\)为半径画圆，合速度方向与该圆相切时，位移最短。本题\(\theta+\alpha=90^\circ\)，刚好就是相切状态，AC 就是最短渡河路径 ✅

最终结论

正确选项：D

运动的合成与分解专项测试题