小学数学思维能力竞赛试卷

*1. 已知p和q是两个相邻的质数，并且n=(2+p+q)/2（其中n是自然数），以下的说法正确的是（ ）。①n不可能是1或2 ②n不可能是奇数 ③n不可能是偶数 ④n不可能是质数 ⑤n一定是合数

*2. 如果[(2/3)+(1/7)×(7/5)+⊗]×0.3÷(98/2)=0.75，那么⊗=（ ）。

*3. 某收割机收割一片麦田，如果每天收割70亩，要比原计划提前2天完成，如果每天收割50亩，要比原计划恰好晚2天完成，这个收割机收割的麦田有（ ）。

*4. 一组同学参加了两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5。如果无论每个同学的得分如何，总是至少有两名同学的总得分相同，那么这组同学至少有（ ）名。

*5. 已知两个数的最大公因数是3，最小公倍数是30，那么这两个数和的最大值是（ ）。

*6. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过3小时，在距离中点6千米处相遇。甲比乙速度快，则甲每小时比乙快（ ）千米。

*7. 若干个完全相同的小正方体粘合成一个立体，下图是这个立体的正视图和左视图（正视图和左视图均为两层，底层2个，上层1个靠左），组成这个立体最多有（ ）个小正方体。

*8. 若一个质数可以写成两个质数的和，也可写成两个质数的差，我们称它是个“鹏程数”。则这个“鹏程数”后面3个奇数的乘积的最小值是（ ）。

*9. 在混合循环小数2.618282̇（即2.61828282...，循环节为最后两位82）的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是（ ）。

*10. 小鹏买了5支铅笔和8个练习本，用了7.6元，小超买了8支铅笔和5个练习本，比小鹏少用0.9元，一支铅笔（ ）元。

*11. 在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。

*12. 如图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是（ ）。

*13. 已知10个不同的非零自然数的和为55（即1到10），取出3个数后，这3个自然数的和与剩余自然数和的比是5∶6，则取出的三个自然数的积最大等于（ ）。

*14. 5个盒子，每个盒子分别装有同色的玻璃球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色：红色、黄色和蓝色。现在知道其中装有红色玻璃球的仅有一盒，黄色玻璃球的个数是蓝色玻璃球的2倍，红色玻璃球数与黄色玻璃球数的差等于（ ）。

*15. 某工程甲队独做24小时完成，乙队独做30小时完成，丙队独做36小时完成。如果甲、乙和丙三队轮流工作1小时，按甲、乙、丙队的顺序交替施工，那么完成这项工程共用（ ）小时。

*16. 如图，ABCD是长方形，AB=8，AD=15，E在BC边上，G是对角线的交点，AE和BD交于H，长方形内阴影部分的面积之和为70，则四边形EFGH的面积是（ ）。

*17. 有一颗棋子放在下图中的1号位置上（共6个位置围成一圈），现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，跳到7号（即1号）位置……这样一直进行下去。那么，棋子可以跳到的位置是（ ）号。①1 ②2 ③4 ④7

*18. 两个三位数相减，差未知。现把原来被减数上的数字“6”改成“9”，数字“9”改成“6”后，差变为411。如果被减数中至少含有一个数字“6”和一个数字“9”，那么原来两个三位数的差可能的最小值是（ ）。

*19. 平面上有8个点，任意三个点不在一条直线上，用直线段将这些点两两相连，得到若干以这些点为顶点的三角形，如果去掉其中1条连接的线段，则余下（ ）个三角形。

*20. 选择正确的序号：用4种颜色红、蓝、黄、白染正四面体，每个面颜色不同，如果经旋转后，染色的正四面体不相同，则称为不同的染色方式，共有______种不同的染色方式。

*21. 下面的图形是由三角形ABC分别沿着三条边对折而形成的图形，点O到三条边AB，BC，CA的距离相等。如果该图形的总面积是48，周长是24，则O到三角形ABC三条边距离的和等于（ ）。

*22. 八点后，时针与分针会在（ ）第一次重叠。（答案精确至分）

*23. 已知一个三位数的百位、十位和个位数字分别是a，b，c，而且a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为（ ）。

*24. 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分。负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得7分、2分和4分，已知甲和乙踢平，那么丁最多得（ ）分。

*25. 从图1的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段向外作新的等边三角形，得到一个新的“雪花六角形”，它有12条边，如图2。接着将12条边的每一条作三等分，然后仍以中间的线段向外作新的等边三角形，得到一个新的“雪花形”，如图3。则图3的面积和图1的面积比是（ ）。

*26. 有一批长度分别为2、5、6、7和10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。这些木条共能围成（ ）种不同的三角形。

*27. 有5个围棋子围成一圈，是初始状态。现在将同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，然后将原来的5个棋子拿掉，剩下新放入的5个棋子，这算一次操作，如果继续这样的操作，那么从第一次操作起，圆圈上的5个围棋子中最多能有（ ）个黑子。

*28. 如图，ABCD是直角梯形，CD=AE=10，DE=AB=20，∠A=∠D=90°，CF=BF，则四边形FEAB的面积等于（ ）。

*29. 一位店主收到以下账单：22盒饼干共□29.3□元。其中首尾两个数字弄脏了无法辨认。他知道每盒饼干价格在25元以上，则每盒饼干的价格是（ ）元。

*30. 从连续整数1，2，…，n中任取31个不同的整数，其中必有两个的差等于6，这样的n的最大值是（ ）。