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高中数学教师测试卷
考 试 说 明：
1. 考试时间为40分钟，满分100分，及格600分；
2. 考试期间，不得使用手机；
3. 注意答题工整，字迹不清楚也视为错误答案；
4. 答题时长为40分钟、请按时交卷；
5.需上传答案的题目，只能上传图片格式；
高中数学教师测试卷
姓名：
毕业院校：
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一、简答题（共50分）
两种方法推导余弦两角差的公式（20分）
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若O分别是三角形的垂心，外心和内心，写出向量OA,OB,OC满足的关系例：点是的重心 ；（15分）
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关于对称同时关于点（b,0）对称（），求出的一个周期T，并给出证明。（15分）
【选择文件】(5MB以内)
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二．填空题（共5小题，每题5分）
公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ．
直角三角形ABC中，是直角，A为EF中点，且EF与BC夹角为，，则 。
设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则a的值为 .
某种细胞如果不能分裂则死亡，并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为。现有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是 .
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三、简答题（共25分）
已知无穷数列的各项都是正数，其前n项和为，且满足：，其中，常数；（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，T是它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，，问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例；
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