章末检测试卷三(第八章)

Q1:(时间：120分钟　满分：150分)

:2.下面多面体中有12条棱的是(　　) A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱

:3.如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　)

:A.　 B.1 C. D.2

:4.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

Q2:A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M

:6.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　)

:A.30° B.45° C.60° D.90°

Q3:7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)

:8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)

:A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

Q4:二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

:10.如图所示，空间四边形PABC的各边都相等，D，E，F，G分别是AB，BC，CA，AP的中点，下列四个结论中正确的是(　　)

:A.DF∥平面PBC B.AB⊥平面PDC；C.平面PEF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面PBC

:11.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，成立的是(　　) A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β

:12.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中正确的是(　　)

:A.AE⊥CE B.BE⊥DE C.DE⊥平面CEB D.平面ADE⊥平面BCE

Q5:三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

Q6:14.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.

:16.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的侧面积为________，体积是________.(本题第一空2分，第二空3分)

Q7:四、解答题(本大题共6小题，共70分)

Q8:18.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且＝＝.

:19.如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.

Q9:求证：(1)直线EF∥平面ACD；

:20.如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.

Q10:(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

:21.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

Q11:求证：(1)EN∥平面PDC；

Q12:22.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.