年考研数学二辅导课程题型训练与提分效果测评调研

Q1:设函数 f(x) = x³ - 3x² + 2，则 f(x) 在区间 (0, 2) 内的极值点个数为？

Q2:若向量 α = (1, 2, 3)， β = (2, -1, 0)，则 α 与 β 的点积（内积）为？

Q3:极限 lim (x→0) (sin 3x) / (2x) 的值为？

Q4:设 A 为 3 阶方阵，且 |A| = 2，则 |3A| 的值为？（其中 |A| 表示矩阵 A 的行列式）

Q5:微分方程 y' = 2y 的通解为？

Q6:下列函数中，在 x=0 处可导的有哪些？

Q7:关于无穷级数 ∑(n=1 to ∞) a_n，下列命题正确的是？

Q8:设函数 f(x) 由方程 e^(xy) + sin(x+y) = 1 所确定，则 dy/dx 在点 (0,0) 处的值为 ______。

Q9:定积分 ∫(0 to π/2) cos² x dx 的值为 ______。

Q10:设矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，则 A 的逆矩阵 A⁻¹ 中第二行第一列的元素为 ______。

Q11:曲线 y = x³ - 6x² + 9x 的拐点坐标为 ______。

Q12:幂级数 ∑(n=1 to ∞) (x-1)^n / n 的收敛区间为 ______。（用区间表示）

Q13:设随机变量 X ~ N(1, 4)（即均值为1，方差为4），则 P(|X-1| < 2) = ______。（用标准正态分布函数 Φ(·) 表示）

Q14:已知二次型 f(x1, x2, x3) = x1² + 2x2² + 3x3² + 2x1x2 + 4x1x3 + 6x2x3，则其矩阵的迹（主对角线元素之和）为 ______。

Q15:求不定积分 ∫ x e^(x²) dx = ______。

Q16:过点 (1, 2, 3) 且与平面 x + 2y + 3z = 6 垂直的直线方程（对称式）为 ______。

Q17:设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续，且 ∫(0 to 1) f(x) dx = 2，则 ∫(0 to 1) dx ∫(0 to x) f(y) dy = ______。

Q18:设 L 为圆周 x² + y² = 1 的逆时针方向，则曲线积分 ∮_L (x² + y) dx + (x - y²) dy 的值为 ______。

Q19:已知三阶方阵 A 满足 A² - 2A - 3E = O（零矩阵），则 A 的伴随矩阵 A* 的一个可能特征值为 ______。