(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.复数i3(1＋i)2等于( )A.2 B.－2 C.2i D.－2i
2.i是虚数单位，复数等于( )A.2＋i B.2－I C.－2＋i D.－2－i
3.复数z＝在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
4.在复平面上，一个正方形的三个顶点按顺序分别对应的复数是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )
A.3＋i B.3－I C.1－3i D.－1＋3i
5.当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于( ) A.1 B.－1 C.i D.－i
则z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i12×4＋2＋(－1)25·i6×4＋1＋1＝－1－i＋1＝－i.
6.已知复数z＝1－i，则等于( )
A.2i B.－2i C.2 D.－2
7.已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则|z|等于( )
8.已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为( )A.－ B. C.－ D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点不可能位于( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
10.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，i为虚数单位，则以下结论不正确的是( )
A.z对应的点在第一象限 B.z一定不为纯虚数
C.对应的点在实轴的下方 D.z一定为实数
11.下面关于复数z＝的四个说法中，正确的有( )
A.|z|＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋I D.z的虚部为－1
12.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是( )
A.若|z1－z2|＝0，则1＝2 B.若z1＝2，则1＝z2
C.若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D.若|z1|＝|z2|，则z＝z
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________.
14.若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_______
15.若复数z＝a＋i(a∈R)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a＝________.
16.已知复数z1＝cos θ－i，z2＝sin θ＋i，则z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________.(本题第一空2分，第二空3分)答案
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：
(1)z1z2；(2).
19.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量表示的复数是－2－4i，向量表示的复数是－4－i，求B点对应的复数.
20.已知复数z＝1＋mi(i是虚数单位，m∈R)，且·(3＋i)为纯虚数(是z的共轭复数).
(1)设复数z1＝，求|z1|；
(2)设复数z2＝，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
21.设为复数z的共轭复数，满足|z－|＝2.
(1)若z为纯虚数，求z.(2)若z－2为实数，求|z|.
22.已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.
(1)求复数z； (2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积.